La Moyenne : Le Cœur de la Bande
Imaginez une bande d'amis qui comparent leurs âges : 10 ans, 12 ans, 8 ans, 11 ans et 9 ans. Si on veut trouver l'âge « moyen » de cette bande, on fait quoi ? On additionne tous les âges (10 + 12 + 8 + 11 + 9 = 50) et on divise par le nombre d'amis (5).
Résultat : 50 / 5 = 10 ans.
La moyenne, c'est ça : la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. C'est un peu comme trouver le point d'équilibre, le centre de gravité de notre ensemble de données.
Autre exemple gourmand : vous avez mangé 3 parts de pizza lundi, 2 parts mardi, 4 parts mercredi et 1 part jeudi. En moyenne, combien de parts avez-vous mangé par jour ? (3 + 2 + 4 + 1) / 4 = 2,5 parts par jour.
La moyenne, c'est commode pour avoir une idée générale, une tendance. Mais, elle ne nous dit pas tout…
L'Écart Type : Le Thermomètre de la Dispersion
Reprenons notre bande d'amis et leurs âges : 10, 12, 8, 11, 9. On a vu que l'âge moyen est de 10 ans. Maintenant, regardons comment les âges sont répartis autour de cette moyenne. Certains sont un peu plus jeunes, d'autres un peu plus vieux, mais globalement, ils sont assez proches de 10 ans.
À présent, imaginez une autre « bande » d'âges : 5 ans, 15 ans, 7 ans, 18 ans, 5 ans. La moyenne est toujours de (5 + 15 + 7 + 18 + 5) / 5 = 50/5 = 10 ans ! Pourtant, on voit bien que les âges sont beaucoup plus différents les uns des autres dans cette seconde bande.
C'est là qu'intervient l'écart type ! Il mesure à quel point les valeurs individuelles sont éloignées de la moyenne. C'est un peu comme un thermomètre de la dispersion.
Un petit écart type signifie que les valeurs sont regroupées autour de la moyenne, qu'il y a peu de différences entre elles. Dans notre premier groupe d'amis, l'écart type serait faible.
Un grand écart type signifie que les valeurs sont très dispersées, qu'il y a de grandes différences. Dans notre second groupe d'amis, l'écart type serait élevé.
Imaginez des joueurs de basket :
Équipe A : Tous les joueurs mesurent entre 1,90 m et 2,00 m. La taille moyenne sera autour de 1,95 m, et l'écart type sera petit (les tailles sont similaires).
Équipe B : Il y a un joueur de 1,70 m, deux joueurs de 1,95 m et deux joueurs de 2,15 m. La taille moyenne pourrait aussi être autour de 1,95 m, mais l'écart type sera beaucoup plus grand (les tailles sont très différentes).
L'écart type nous donne une information cruciale sur la cohérence ou la variabilité de nos données.
En résumé, pour les nuls en maths :
La moyenne, c'est le « centre », la valeur typique.
L'écart type, c'est l'étalement, la mesure de la dispersion autour de ce centre.
Ces deux outils, utilisés ensemble, nous donnent une image beaucoup plus complète d'un ensemble de données. Alors, la prochaine fois que vous entendrez parler de moyenne et d'écart type, vous pourrez dire : « Ah oui, la moyenne, c'est le cœur, et l'écart type, c'est à quel point les choses gigotent autour de ce cœur ! »
Voilà, vous avez survécu à une explication de maths sans crise d'angoisse ! Qui a dit que les chiffres étaient compliqués ? 😉
Pour ceux qui veulent aller plus loin :
Comment calculer l'écart type ?
Le calcul de l'écart type implique plusieurs étapes :
● Calculer la différence entre chaque valeur et la moyenne.
● Mettre au carré chacune de ces différences.
● Calculer la moyenne de ces différences au carré (c'est la variance).
● Prendre la racine carrée de la variance pour obtenir l'écart type.
Ce qu'il indique :
- Un faible écart type signifie que les valeurs de l'ensemble de données sont regroupées près de la moyenne. Il y a peu de dispersion.
- Un écart type élevé signifie que les valeurs sont plus étalées et éloignées de la moyenne. Il y a une grande dispersion.
À noter que nos très dispendieux représentants politiques, dès qu'il s'agit de statistiques, nous gavent de « moyennes » mais se gardent bien d'en faire autant avec les écarts types.
La plupart parce qu'ils ne savent pas calculer un écart type et les autres parce qu'ils savent très bien de quoi il s'agit et que s'il est facile de justifier une politique avec des moyennes, c'est beaucoup plus risqué avec des écarts types. Alors, ils justifient leur mutisme par l'ignorance ou au contraire le caractère frondeur de leurs électeurs. Et, prudents, se retirent derrière les moyennes.
Mon attention sur ce vieux souvenir de mes lointaines études a été attirée par une citation du biologiste Olivier Hamant, dont je vous parlerai plus en détail très prochainement :
« Nous ne sommes plus dans le monde de la moyenne, mais dans celui de l'écart type »
Effectivement ! Quand notre planète est gouvernée de fait par 1 % de ses habitants, les moyennes ne veulent plus rien dire. Elles sont même douloureuses, voire insultantes.
La physique quantique change-t-elle notre réalité ?